15. 1001 ZAUBERTRICK

Lieber Erdling,

na, wie geht es Dir heute? Hast Du Lust, etwas zu zaubern? Na, dann verblüffe doch Deine Freunde mal mit folgendem Zaubertrick, den Rudi heute mit mir gemacht hat! Deine Freunde brauchen dafür allerdings ein Blatt Papier, einen Stift und besser noch einen Taschenrechner. Rudi war so lieb und hat mir seinen kurz geborgt.

„Also, los geht’s!“, sagte Rudi, „Bitte merke Dir eine beliebige dreistellige Zahl! Aber behalte sie für Dich!“ Nun gut, das ist nicht weiter schwierig. 167. (Wenn Du magst, dann folge Rudis Anweisungen mit Deiner eigenen Zahl!) Und nun? „Jetzt schreibe die gleiche Zahl noch einmal dahinter.“ Gut, kein Problem. 167167. Soweit ganz einfach. „Jetzt teile diese Zahl durch 7.“ Ich atme tief Luft ein. „Nur zu! Du wirst sehen, da kommt eine schöne Zahl heraus.“ Er grinst und zieht schelmisch eine Augenbraue nach oben. Nur gut, dass ich jetzt Rudis Taschenrechner benutzen kann. Also schnell 167167:7 eingetippt und…welch Wunder! 167167 lässt sich tatsächlich ohne Rest in 7 Teile zerlegen: 23881 erscheint auf der Anzeige. Wow! Woher hat Rudi das nur gewusst? (Hat das bei Deiner Zahl auch geklappt?)

Während ich noch erstaunt auf die Zahl starre, macht Rudi weiter. „Und jetzt teile das Ergebnis durch 11.“ Etwas skeptisch schaue ich ihn an. Na, ob das gut geht? Doch tatsächlich! Als ich 23881:11 in den Taschenrechner tippe, erhalte ich als Ergebnis 2171. Wieder ist alles glatt gegangen. Ich bin beeindruckt. Rudi lächelt und sagt „Und jetzt, abrakadabra, teile das Ergebnis durch 13 und staune!“ Er verschränkt seine Arme, weitet seine Flügel aus und verbeugt sich majestätisch. Jetzt bin ich aber wirklich gespannt. Vorsichtig tippe ich 2171:13 in Rudis Taschenrechner und kann meinen Augen kaum trauen! 167. Mit offenem Mund schaue ich auf die Zahl. Es ist genau die, die ich mir gemerkt habe! (Bei Dir auch?) Wie konnte Rudi nur wissen, dass sich alle meine Zahlen ohne Rest teilen ließen und zum Schluss genau meine gemerkte Zahl ergaben? Das konnte doch nur Magie sein. Mathemagie!

Rudi schaut wieder auf, sieht mein verdutztes Gesicht und fängt an zu lachen. So sehr, dass er sich über den Rasen unseres Gartens kugelt und gar nicht mehr aufhören kann. „Na gut, großer Mathemagier Rudi, verrätst Du mir das Geheimnis hinter diesem Zaubertrick?“, flehe ich ihn an. Ich muss das wissen! Aber Rudi schüttelt nur mit dem Kopf. „Auch nicht für ein leckeres Schokoeis mit Quirkbeeren?“ Hah! Wusste ich’s doch. Damit krieg ich ihn immer! „Na gut, aber nur wenn Du ein Geheimnis bewahren kannst.“ Klar kann ich das. Du, lieber Erdling, doch sicher auch, oder?!

Und so geht der Zaubertrick. Als erstes hatte ich meine Zahl 167 zweimal hintereinandergeschrieben: 167167. Der erste Teil des Geheimnisses hinter dem Zaubertrick ist, dass 167167 genau 167×1001 entspricht.

Dafür rechnen wir zuerst 167 mal 1000 und rechnen dann noch einmal 167 hinzu. 167×1000 ist leicht zu berechnen. Einfach die drei Nullen der 1000 an die 167 anhängen: 167000. Fertig. Und jetzt noch einmal 167 dazu addiert: 167167.

So, nachdem wir diesen Teil des Geheimnisses gelüftet haben, nun der zweite Teil. Tipp mal 7×11×13 in Deinen Taschenrechner! Genau! Das macht auch 1001. Als ich 167167 nacheinander durch 7, 11 und 13 geteilt habe, habe ich also in Wirklichkeit 167167 insgesamt wieder durch 7×11×13 = 1001 geteilt.

Und damit ist das Rätsel gelöst. Zuerst habe ich 167 mit 1001 multipliziert (indem ich 167 zweimal hintereinandergeschrieben habe) und dann habe ich das Ergebnis 167167 wieder durch 1001 geteilt (und zwar in drei Schritten…erst durch 7, dann durch 11 und dann durch 13). Damit ist auch ganz klar, dass ich da wieder die gleiche Zahl herausbekommen muss, mit der ich gestartet bin! 167. Und das hätte genauso gut mit jeder anderen dreistelligen Zahl geklappt. Cooler Trick!

Viel Spaß beim Zaubern!
Deine 3,7

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