10. BERGAUF, BERGAB

Lieber Erdling,

wie geht es Dir? Was sind Deine Pläne für heute? Bei uns auf Pirk ist es gerade sehr schönes Wetter. Warm, frische Luft voller Blütenduft und so haben Rudi und ich uns entschlossen, in den Bergen wandern zu gehen. Naja, eigentlich wandere nur ich. Sobald es Rudi zu anstrengend wird, den Berg hinauf zu kraxeln, fliegt er eben und wartet dann irgendwo am Weg entspannt in der Sonne badend. So wie jetzt.

Beim Wandern ist mir auch wieder jenes eine Quirkblatt eingefallen, das bei uns noch rumliegt, weil wir das Problem darauf noch nicht gelöst haben. Jaja, auch das kommt vor. Nicht zu jedem Problem haben wir sofort eine Lösung parat. Gar nicht so selten müssen wir unsere kunterbunten Gehirnzellen ganz schön anstrengen, bis wir das Rätsel knacken! Das macht Spaß, sag ich Dir! Na gut, manchmal ist es auch frustrierend, wenn man nicht weiterkommt. Aber dann heißt es dranbleiben, nicht lockerlassen und wieder und wieder, wenn auch mit Pausen, das Problem bearbeiten. Warum Pausen?! Naja, manchmal muss man sich einfach mal erholen und an etwas anderes denken. Sonst sieht man bald den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Und auf recht magische Weise scheint sich unser Gehirn, wenn nicht gar unser ganzer Körper, aus all unseren Überlegungen ein besseres Bild von unserem Problem zu basteln. Ohne dass wir bewusst an das Problem denken! Und manchmal, wenn wir gerade etwas völlig anderes tun, hat einer von uns beiden einen Geistesblitz und er hat die Lösung quasi vor Augen. Das ist Dir vielleicht ja auch schon mal passiert, als Du über ein schwieriges Problem nachgedacht hast. Es muss ja kein mathematisches gewesen sein.

Okay, aber nun zurück zum Problem auf dem Quirkblatt. Es hat ebenfalls mit Wandern zu tun. Vielleicht fällt Dir ja schneller eine Lösung ein als uns. Wenn ich mich recht erinnere, dann ging das Problem etwa so:

Ein Wanderer auf dem Planeten Erde wandert in einem Gebirge einen Berg an einem Tag hinauf und am nächsten Tag wieder hinab. Am ersten Tag beginnt er seine Wanderung um genau 6 Uhr und kommt an seinem Ziel, einer Berghütte genau um 18 Uhr an. Am zweiten Tag startet er wieder genau 6 Uhr und wandert exakt den gleichen Weg wieder hinab ins Tal, wo er ebenfalls wieder exakt 18 Uhr an seinem Ausgangsort ankommt.

Beweise, dass es eine Uhrzeit gibt, zu der sich der Wanderer an beiden Tagen exakt am gleichen Punkt des Weges befunden hat!

Ja, ich denke, das sollte das Problem gewesen sein. Und nein, ich habe da nichts vergessen aufzuschreiben. Es gibt einfach nicht mehr Informationen! Rudi und ich sind auch etwas ratlos. Wir wissen absolut nichts darüber, mit welchem Tempo der Wanderer an den beiden Tagen gelaufen ist, vielleicht ja sogar mal schnell, mal langsam oder ob und wann er Pausen gemacht hat. Wie sollen wir da irgendetwas auch noch beweisen? Also auch noch eine klare Begründung für die Behauptung finden, dass er zu irgendeiner Uhrzeit am gleichen Punkt des Weges war. Wir wissen doch gar nicht, wo er wann war! Es ist echt verzwickt! Na, hast Du vielleicht eine Idee? Denk mal mit nach!

Was?! Du meinst, das hat doch überhaupt nichts mit Mathematik zu tun?! Naja, ich schrieb Dir ja bereits, dass Mathematik nicht nur mit Rechnen und mit Formeln auswendig Lernen und Anwenden zu tun hat. Mathematik ist auch eine Art zu denken, Probleme zu strukturieren und zu lösen. Man versucht herauszufinden, was überhaupt der Kern des Problems ist. Quasi das eigentliche Problem im Problem. Man versucht, versteckte Zusammenhänge zu entdecken, die man dann für die Lösung ausnutzen kann. Oder man versucht, das Problem auf andere Probleme zurück zu führen, die man schon lösen kann. Diese Fähigkeiten muss ein Mathematiker erst einmal lernen und viel üben. Aber sie sind sehr praktisch auch für ganz alltägliche Probleme, ob mathematischer Natur oder nicht. Und man muss kein Mathematiker sein oder werden, um diese Problemlösungstechniken zu lernen!

„Hallo!“, schreckt mich eine Wanderin auf, die mir entgegenkommt. „Ha-hallo!“, stammle ich etwas verdattert zurück. Und ich stutze. Drehe mich um und schaue der Wanderin hinterher, die meine Zwillingsschwester gewesen sein können, wenn ich denn eine hätte. Naja, vielleicht habe ich mich ja auch nur getäuscht. Hihi, schon ein komischer Gedanke, sich selbst oder einer Kopie seiner selbst zu begegnen. Oh! Natürlich! Ich schlage mir mit der flachen Hand vor die Stirn. Das ist die Lösung! Ich habe sie gefunden und sie ist so unglaublich einfach und offensichtlich, dass ich tatsächlich zu glauben beginne, ich habe bis jetzt den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen! Das ist genau so ein Geistesblitz, den ich Dir weiter oben beschrieben habe. Ich frage mich, ob ich diesen Geistesblitz auch gehabt hätte, wenn „mein Zwilling“ ohne zu grüßen an mir vorbei gegangen wäre, ohne mich aus meinen Gedanken zu reißen.

Nun, wie geht meine Lösung? Vielleicht hast Du sie ja mittlerweile auch schon gesehen. Vielleicht auch nicht. Also, mein Trick ist: ich lasse in Gedanken den Wanderer an einem Tag den Berg hinauf laufen und anstatt ihn erst am anderen Tag wieder hinunter laufen zu lassen, lasse ich eine „Zwillings“-Kopie von ihm am gleichen ersten Tag mit exakt dem gleichen Tempo den Berg hinunter wandern, wie es das Original erst am zweiten Tag tut. Bildlich gesprochen lege ich also beide Wandertage gedanklich übereinander. Und egal, wie der Wanderer den Berg hinaufläuft, und egal, wie sein Zwilling den Berg am gleichen Tag hinabläuft, sie müssen sich irgendwann treffen, da sie ja exakt den gleichen Wanderweg entlangwandern. Bergauf beziehungsweise bergab. Und wenn sie sich treffen, sind sie zur gleichen Uhrzeit am gleichen Ort. Was zu beweisen war!

Hah! Das muss ich gleich Rudi erzählen. Der wird Augen machen!

Liebe Grüße
Deine 3,7

PS: Mathematiker schreiben oft unter einen Beweis „w.z.b.w.“ oder, wenn sie besonders intelligent aussehen wollen, „q.e.d.“. Die Bedeutung der ersten Abkürzung hast Du vielleicht schon erraten: „was zu beweisen war“. Das hatte ich oben ja auch geschrieben. „q.e.d.“ bedeutet „quod erat demonstrandum“, und sagt das Gleiche auf Latein. Angeber! Lach.

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