34. Binomische Formeln

Lieber Erdling,

wie geht es Dir? Scheint bei Dir zufällig auch die Sonne und Du sitzt entspannt im Grünen? Das ist jedenfalls das, was Rudi und ich gerade tun. Und wir blättern in Briefen, die wir aus verschiedenen Welten und Universen bekommen haben. Darunter auch einige von Deinem Heimatplaneten. Eine Frage, die uns mehrmals gestellt wurde: Wozu sind binomische Formeln eigentlich gut?

Na, läuft Dir gerade ein Schauer über den Rücken? Wie waren nochmal diese drei binomischen Formeln, die sicherlich auch Du in der Schule pauken musstest und bei denen Du Dich wahrscheinlich fragtest, wozu man die denn eigentlich im „normalen“ Leben braucht? (Vielleicht gehörst Du aber auch zu jenen armen Geschöpfen, denen diese Tortur noch bevorsteht.)

Gut, lass mich erst einmal die drei Formeln wiederholen, bevor ich Dir den Nutzen erkläre:

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = a2 – 2ab + b2

(a+b)(a-b) = a2 – b2

Na, klingelt es bei Dir im Gedächtnis?! Dunkel?! Nunja, immerhin. Das sind die drei binomischen Formeln, die Du zu Schulzeiten pauken durftest oder noch dürfen wirst.

Und was hat es Dir fürs Leben gebracht? Nichts. Absolut nichts!

Denn binomische Formeln sind, rein praktisch gesehen, nicht wirklich ein Renner. Warum hast Du sie dann in der Schule lernen müssen? Tja, gute Frage! Eigentlich sind diese binomischen Formeln nämlich lediglich ein paar Abkürzungen für Rechnungen, die Du mit etwas mehr Zeitaufwand auch so hinbekommen hättest:

(a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2 – ab – ba + b2 = a2 – 2ab + b2

(a+b)(a-b) = a2 – ab + ba – b2 = a2 – b2

Man kann sich also wirklich streiten, ob sich das Auswendiglernen lohnt, weil man sich 1-2 Schritte spart. Ich denke nicht. Und Du? Verstehen ist jedenfalls besser als stupides Auswendiglernen.

Aber gut, was kann man mit binomischen Formeln dennoch anfangen? Nun, man kann sich zum Beispiel das Rechnen etwas erleichtern. Zum Beispiel ist 96×104 auf den ersten Blick nicht so leicht im Kopf auszurechnen. Wenn man das aber etwas anders aufschreibt, nämlich als (100-4) × (100+4), dann sieht man schnell

(100-4) × (100+4) = 1002 – 42 = 10.000 – 16 = 9.984.

Das ist nun wiederum cool, oder?! Aber in Zeiten von Taschenrechnern auch nur eine Spielerei. Spielerei…das ist ein guter Schlusspunkt. Rudi und ich spielen jetzt noch ein wenig Zahlenraten.

Liebe Grüße
Deine 3,7

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