26. DOPPELHAUS-MALEREI

Lieber Erdling,

na, hast Du es geschafft, beide Doppelhäuser zu malen? Das erste Doppelhaus war sicher kein großes Problem, oder?! Was? Du hast da ganz lange rumprobiert? Naja, nicht so schlimm. Aber kurz nachdenken ist ja manchmal echt hilfreich. Ich hatte Dir im letzten Brief erklärt, welche Ecken Anfangs- und Endpunkte des Linienzuges sein müssen. Erinnerst Du Dich? Genau! Wir müssen für jede Ecke zählen, wie viele Striche an ihr angrenzen:

Damit ist also ganz klar, dass Du entweder links unten oder rechts unten mit dem Linienzug beginnen musst, da hier ungerade viele Linien enden. Jetzt ist es doch ganz einfach, oder?! Du malst erst das eine Haus, dann kommt der Querstrich in der Mitte und dann malst Du das zweite Haus. Gar nicht so schwer, stimmt’s?!

Und, hast Du auch das zweite Doppelhaus zeichnen können? Was?! Das hast Du nicht geschafft? Echt nicht? Hmm, vielleicht geht es ja auch gar nicht?! Hihi. Richtig! Es geht nicht. Aber wie können wir das beweisen, ohne alle möglichen Linienzüge durchzuprobieren? Na, hast Du eine Idee? Nein?! Na, dann lass uns das Problem doch mal untersuchen. Vielleicht fällt uns ja etwas auf. Als erstes schauen wir mal, ob wir auch für dieses Doppelhaus durch Zählen Informationen gewinnen können, wo der gesuchte Linienzug anfangen sollte:

Ha! Fällt Dir etwas auf? Richtig! Es gibt 4 Ecken, an denen eine ungerade Anzahl (3, 5 beziehungsweise 7) Linien enden. Diese Ecken können damit nur am Anfang oder Ende des gesuchten Linienzuges sein. Da der Linienzug aber nur zwei und keine vier Enden hat, kann man dieses Doppelhaus definitiv nicht zeichnen, ohne abzusetzen oder eine Linie doppelt zu zeichnen.

Man kann das Doppelhaus jedoch ohne abzusetzen zeichnen, wenn man die gemeinsame Häuserwand (also die Verbindungslinie zwischen der 5 und der 7) zweimal zeichnen darf. Der Einfachheit halber zeichnen wir die beiden Wände nicht übereinander, sondern leicht versetzt und zählen erneut:

Ich denke, das Zeichnen gelingt Dir jetzt ganz leicht, oder?!

Liebe Grüße
Deine 3,7

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