22. GROSSE UND KLEINE HÄLFTEN

Lieber Erdling,

na, hast Du die Kaugummi-Aufgabe gelöst? Rudi hat erstaunlich lange gebraucht, bis er endlich das richtige Ergebnis hatte. Das lag nicht daran, dass er nicht wusste, wie er diese Aufgabe lösen kann. Nein! Er ist einfach manchmal ein kleiner Schussel! Er hat die Aufgabe nicht sorgfältig gelesen und dann immer mit falschen Zahlen gerechnet! Tja, da kann man noch so viel wissen. Wenn man nicht sorgsam die Aufgabe liest, dann wird das nichts! Also, immer schön aufpassen, wie die Aufgabe genau gestellt ist!

Hier übrigens noch die Lösung der Aufgabe:

30 Kaugummi ≙   5,10 Euro
x Kaugummi ≙ 10,37 Euro

Entweder rechnest Du mit der Formel (über die Diagonale) 30 · 10,37 : 5,10 = 61 oder über folgenden Zwischenschritt: Wie viel kostet denn ein einzelner Kaugummi? Klar, der kostet natürlich 5,10 : 30 = 0,17 Euro. Und damit kann man mit 10,37 Euro genau 10,37 : 0,17 = 61 Kaugummi kaufen.

Wie Du gesehen hast, war der Dreisatz gar nicht so gruselig, wie Dir vielleicht mancher erzählt hat, oder?! Na, dann erzähle ich Dir heute etwas, das viele Leute noch viel, viel gruseliger finden: Prozentrechnung! Da gibt es bei denen nicht nur Gänsehaut sondern oft auch Schüttelfrost und Zähneklappern! Man kann sich da gar nicht mehr sicher sein, ob sie ein Gespenst sehen oder gerade selbst zu einem geworden sind. Hihi. Dabei ist das Rechnen mit Prozenten…Du hast es bestimmt schon erraten…totaaal einfach.

Na gut, lass mich Dir aber erstmal erklären, was ein Prozent überhaupt ist. Das Wort Prozent kommt vom lateinischen „pro centum“, was frei übersetzt so viel wie „Hundertstel“ bedeutet. Ein Prozent (geschrieben 1%) eines Kuchens ist also der Hundertste Teil eines Kuchens, also quasi

1 / 100 Kuchen.

Ich hoffe mal, Dein Bäcker bäckt große Kuchen, sonst sind das nicht viel mehr als ein paar Krümel. Da Du vielleicht gerade hungrig bist, möchtest Du sicher mehr als ein solches Hundertstel Kuchen essen. Vielleicht 10?! Tja, 10% des Kuchens sind bereits

10 / 100 Kuchen =  1 / 10 Kuchen,

also ein Zentel des Kuchens. Na, das ist bestimmt schon ein ordentliches Stück. Was, Du bist so richtig hungrig? Na gut, dann nimm Dir doch 25 Hundertstel Kuchen. Da ergibt dann

25 / 100 Kuchen = 1 / 4 Kuchen,

also ein Viertel des Kuchens! Na, dann mal guten Appetit!

Bis jetzt war das ja gar nicht so schwer, oder?! Der ganze Kuchen sind dann logischerweise 100 Hundertstel, also 100%, des Kuchens. Der halbe Kuchen sind nur 100 : 2 = 50 Hundertstel, also 50%, des Kuchens. Unglaublich aber wahr: Im Prinzip weißt Du jetzt schon alles, was es über Prozente zu wissen gibt! Was?! Das war’s?! Ja, im Prinzip schon! Das Wichtigste, dass Du Dir merken musst, ist, dass man nicht einfach 10% sagen kann, sondern dass man immer sagen muss 10% wovon! Denn 10% heißt ja nichts anderes als

10 / 100 = 1 / 10,

also der zehnte Teil. Und wenn wir nicht wissen, wovon der zehnte Teil, dann wissen wir auch nicht, wie viel das ist. Zum Beispiel kann 1% eines richtig großen Kuchens viel mehr sein als 10% eines kleinen Kuchens, also 1%>10%, weil sich die Prozente auf verschiedene Kuchen beziehen! (Genauso gibt es also größere und kleinere Hälften, obwohl ja eigentlich Hälften gleich groß sind. Aber eben nur, wenn es Hälften vom gleichen Kuchen sind.)

Jetzt fragst Du sicher, warum so viele Leute Angst vor dem Rechnen mit Prozenten haben und meinen, sie hätten das nie verstanden? Tja, das liegt vielleicht daran, dass es für das Rechnen mit Prozenten wilde Formeln gibt. Die habe selbst ich gehasst, weil ich ständig was verdreht habe! Dabei muss man beim Prozentrechnen nichts anderes als den Dreisatz verwenden. Immer! Na, und der war doch gar nicht so schlimm, oder?! Also, dann lass uns mal ein paar Beispiele rechnen.

Wenn ein Kuchen 3,2 kg wiegt, wie viel wiegen dann 17,5% des Kuchens? (Mit anderen Worten: Wenn ein Kuchen 3,2 kg wiegt, wie viel wiegen dann 17,5 Hundertstelstücke Kuchen zusammen?)

Der ganze Kuchen sind wie gesagt 100% des Kuchens, also können wir folgende Informationen gewinnen:

 100% Kuchen ≙ 3,2 kg
17,5% Kuchen ≙    x kg

Wieder unsere Dreisatzformel angewendet (Zahlen auf der Diagonalen ohne x multiplizieren und durch die dritte Zahl teilen) ergibt: x = 17,5 · 3,2 : 100 = 0,56. Also wiegen 17,5% des Kuchens 0,56 kg beziehungsweise 560 Gramm. War das wirklich schwer zu berechnen? Nö, oder?! Also noch eine Aufgabe:

Wenn ein Kuchen 3,2 kg wiegt, wie viel Prozent des Kuchens wiegen dann 1,2 kg? (Mit anderen Worten: Wenn ein Kuchen 3,2 kg wiegt, wie viel Hundertstelstücke Kuchen wiegen dann zusammen 1,2 kg?)

Das klingt schwerer, aber schreiben wir erstmal wieder unsere Informationen auf:

100% Kuchen ≙ 3,2 kg
x % Kuchen ≙ 1,2 kg

Wieder unsere Dreisatzformel angewendet (Zahlen auf der Diagonalen ohne x multiplizieren und durch die dritte Zahl teilen): x = 100 · 1,2 : 3,2 = 37,5. Also wiegen 37,5% des Kuchens (also 37,5 kleine Hundertstelstücke Kuchen) genau 1,2 kg. Diese Aufgabe klang schwerer, als sie eigentlich war, oder?! So, aber jetzt noch eine richtig komplizierte Aufgabe:

Wenn 24% eines Kuchens 3,6 kg wiegen, wie viel wiegen dann 78% des Kuchens? (Mit anderen Worten: Wenn 24 Hundertstelstücke Kuchen zusammen 3,6 kg wiegen, wie viel wiegen dann 78 Hundertstelstücke Kuchen zusammen?)

Okay, okay, frag mich nicht, wen die Antwort auf diese komische Frage interessieren könnte, aber kannst Du dieses Problem trotzdem lösen? Hier eine kleine Hilfe, aber denk erst kurz nach, bevor Du danach weiterliest:

24% Kuchen ≙ 3,6 kg
78% Kuchen ≙    x kg

Na?

Genau! Es ist doch immer wieder dasselbe! Du musst nur die Dreisatzformel anwenden: x = 78 · 3,6 : 24 = 11,7. Also wiegen 78% des Kuchens (78 Hundertstelstücke Kuchen) satte 11,7 kg. Ein richtig schwerer Kuchen! Ich tippe mal, Du kannst nun sicher auch ausrechnen, was der ganze Kuchen wiegt, oder?!

So, lieber Erdling, ich höre Rudis Magen immer lauter knurren. Bei so viel Kuchen-Mathematik bekommt er immer mächtig Appetit. Bis demnächst mal wieder!

Deine 3,7

PS: Ich habe Dir ja mal geschrieben, dass ich Formeln auswendig lernen nicht so toll finde. Aber natürlich sind Formeln sehr hilfreich, weil man durch Verwendung von Formeln Rechenwege oft sehr stark abkürzen kann. Es ist aber wichtig, dass man versteht, woher die Formel kommt und wie man eine Aufgabenstellung auch ohne sie lösen könnte. Beim Dreisatz und beim Rechnen mit Prozenten solltest Du jetzt sicher kein Problem mehr haben, auch wenn Dir meine kleine Dreisatzformel einfach nicht mehr einfallen will.

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