30. JACKPOT

Lieber Erdling,

na, hast Du letzte Nacht von Deinem Traumgewinn geträumt? Oder Dir zumindest überlegt, was Du Dir von Herzen wünschst? Dann drücke ich Dir mal die Daumen, dass sich Dein Wunsch auch ohne ein Glückspiel mit drei Karten erfüllt!

Jetzt werde ich Dir endlich schreiben, wozu unsere Überlegungen zu Permutationen von bunten Kugeln noch nützlich sind. Ich glaube, für manche Erdlinge hat das auch etwas mit Träumen und Wünschen zu tun, auch wenn diese vielleicht besser diesen Brief nie zu lesen bekommen sollten. Denn ich werde Dir nun erklären, wie winzig die Chancen sind, im Lotto den absoluten Hauptgewinn, den sogenannten Jackpot, zu knacken und damit ganz viel Geld zu gewinnen. Aber vielleicht ist genau dies ja auch der Reiz beim Lotto spielen. Keine Ahnung.

Sicher, die genauen Chancen auf den Jackpot hängen natürlich davon ab, welche Art von Lotterie Du spielst. Nehmen wir also an, dass bei Deiner Lotterie 6 Zahlen zwischen 1 und 49 gezogen werden. Und für den Jackpot musst Du alle 6 Zahlen richtig vorhersagen, unabhängig von der Reihenfolge, in der die Zahlen gezogen werden. Du musst nur die Zahlen korrekt vorhersagen. Na, wie gut sind dann Deine Chancen auf den Hauptgewinn, wenn Du mit nur einen Spielschein mit 6 Zahlen an der Lotterie teilnimmst?

Ich denke, mittlerweile weißt Du schon, wie Du an diese Frage heran gehen kannst. Um Deine Chancen zu bestimmen, musst Du wissen, wie viele mögliche Ziehungsergebnisse es insgesamt gibt und bei wie vielen davon Du den Hauptgewinn absahnen würdest. Die letzte Frage ist einfach beantwortet. Nur bei dem einen Ziehungsergebnis, bei der genau jene 6 Zahlen gezogen werden, die Du getippt hast, gewinnst Du den Jackpot. Aber wie viele verschiedene Ziehungsergebnisse sind denn eigentlich möglich? Hmm, dafür müssen wir mal kurz sehr intensiv nachdenken.

Also, für die erste gezogene Zahl gibt es 49 Möglichkeiten. Für die zweite gezogene Zahl gibt es dann noch 48 Möglichkeiten. Für die dritte, vierte, fünfte und sechste gezogene Zahl sind es dann noch 47, 46, 45 beziehungsweise 44 Möglichkeiten. Insgesamt gibt es also

49×48×47×46×45×44 = 10.068.347.520

mögliche Ziehungen. Na, das war doch einfach, oder?! „Halt! Haaalt!!!“, würde da Rudi jetzt bestimmt aufgeregt rufen, wenn er nicht gerade Schmetterlingen hinterherjagen würde. Und er hätte Recht. Denn diese gigantisch große Zahl ist die Anzahl aller Ziehungen, aber verschiedene Ziehungen können zum gleichen Ziehungsergebnis führen, da es ja nicht auf die Reihenfolge ankommt, in der die 6 Zahlen gezogen werden! Zum Beispiel führen die Ziehungen 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 5, 4, 3, 1, 6, 2 zum gleichen Ziehungsergebnis. (Stimmst Du mir da zu?) Aber wie viele Ziehungen führen zum gleichen Ziehungsergebnis? Grübel. Mit etwas Nachdenken würdest Du das mittlerweile sicherlich auch alleine herausfinden. Aber diesmal erkläre ich es Dir kurz.

Schauen wir uns eine Ziehung an, bei der die Zahlen A, B, C, D, E, F gezogen wurden. (Es ist völlig egal, welche Zahlen das nun genau sind. Von daher nenne ich die Zahlen einfach mal A, B, C, D, E, F.)

Jede andere Ziehungsreihenfolge wie zum Beispiel

oder

würde das gleiche Ziehungsergebnis A, B, C, D, E, F bedeuten. Und, wie viele Ziehungen gibt es, die zum Ziehungsergebnis A, B, C, D, E, F führen? Genau! Es sind jene 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720 Permutationen dieser 6 Zahlen A, B, C, D, E, F. Ob farbige Kugeln oder Kugeln mit unterschiedlichen Buchstaben darauf, das ist nämlich prinzipiell das Gleiche, stimmt’s?!

Und was heißt das nun? Naja, es gibt

49×48×47×46×45×44 = 10.068.347.520

Ziehungen, aber je 720 = 6×5×4×3×2×1 Ziehungen führen zum gleichen Ziehungsergebnis. Es gibt also insgesamt

 = 13.983.816

verschiedene Ziehungsergebnisse. Deine Chance auf 6 Richtige ist damit 1:13.983.816, also fast 1:14 Millionen! Puh, das sind nicht gerade rosige Aussichten. Aber wer weiß, vielleicht hast Du ja Glück…

Was? Du hast gehört, dass bei der Lotterie in Deiner Gegend 6 Richtige alleine nicht für den Gewinn des Jackpots ausreichen?! Auch noch die letzte Ziffer Deiner Tippscheinnummer muss mit einer weiteren gezogenen Ziffer übereinstimmen? Ja, dann gibt es ja 10 Mal so viele mögliche Ziehungsergebnisse und nur eine davon würde für Dich den Gewinn des Jackpots bedeuten. Deine Gewinnchancen sind dann nur noch mickrige 1:139.838.160, also fast 1:140 Millionen! Na, da muss man schon ein sehr glückliches Händchen beim Tippen haben! Also viel Glück!

Achja, auch in diesem Fall mögen Mathematiker nicht so viel schreiben und sie haben sich mal wieder etwas in ihrer Geheimschrift ausgedacht. Sie schreiben statt

einfach  und lesen und sprechen „49 über 6“.

Ich denke, Du hast das Muster entdeckt: Oben fangen wir mit 49 an und multiplizieren dann insgesamt 6 immer um 1 kleiner werdende Zahlen. Unten fangen wir dagegen mit 6 an und multiplizieren dann 6 immer um 1 kleiner werdende Zahlen. Zum Beispiel ist dann

Wahrscheinlich kannst Du Dir denken, dass dies bedeutet, dass es genau 120 mögliche Ziehungsergebnisse gibt, um 3 Zahlen aus den 10 Zahlen 1, 2, …, 10 zu ziehen. Deine Chancen, bei dieser Mini-Lotterie alle 3 gezogenen Zahlen richtig zu tippen, sind mit 1:120 dabei gar nicht so schlecht, denke ich.

Na gut, das soll es erst einmal gewesen sein.

Bis zum nächsten Brief viel Glück und liebe Grüße!
Deine 3,7