Lieber Erdling,
wie geht es Dir? Ist bei Dir auch so schönes Wetter? Herrlich! Rudi und ich lassen uns auf einer großen Wiese die Sonne auf den Bauch scheinen und grübeln, wie groß wohl dieser gigantische Baum da vorn ist, der im Wind leicht hin und her wiegt. Da gab es doch einen kleinen Trick. Wenn ich mich nur erinnern könnte. Ahja! Ich hab’s!
Schnell steh ich auf, such mir einen Stock und halte ihn eine Armlänge vor mir hin. In Richtung des Baumes. Das sieht also in etwa so aus:
Damit kann man jetzt die Höhe des Baumes bestimmen! Na gut, vorher müssen wir ein wenig messen. Mein Arm ist 45 cm lang, der Stock ist also 45 cm vor meinem Auge. Rudi habe ich schnell zum Baum tapsen lassen. Genau 1100 Tapse, also sind es etwa 360 Meter von meinem Auge bis zum Baum. Jetzt messe ich noch das Stück vom Stock, zwischen den Punkten, wo ich das untere und das obere Ende des Baumes sehe: 15 cm. Gut, hier dann mal noch flink eine kleine Skizze mit den gemessenen Werten zur besseren Übersicht:
Und nun? Naja, schau Dir mal die Dreiecke ABC und ADE an. ADE sieht genau so aus wie ABC. Nur ein wenig ”aufgeblasen“. Mathematiker sagen, die beiden Dreiecke sind ähnlich. Und dieser ”Aufblas“-Faktor, auch Streckungsfaktor genannt, ist für jedes Paar entsprechender Seiten des Dreiecks gleich, also:
AD : AB = AE : AC = DE : BC.
Mathematiker nennen das auch den Ähnlichkeitssatz für ähnliche Dreiecke, aber wen interessiert das jetzt?! Wir wollen schließlich nur wissen, wie groß der Baum ist. Also, wir wissen jetzt
AD : AB = DE : BC
und da setzen wir unsere gemessenen Werte ein:
360 m : 0,45 m = X : 0,15 m.
Damit ist X = 0,15 m · 360 m : 0,45 m = 120 m. Der Baum ist also etwa 120 Meter hoch! Wow. Gigantisch!
Mit dem gleichen Trick kannst Du übrigens auch Entfernungen ”messen“ beziehungsweise schätzen. Vielleicht siehst Du einen Turm und kennst dessen Höhe. Dann kannst Du mittels der selben Verhältnis-Gleichung
AD : AB = DE : BC
die Entfernung AD bis zum Turm berechnen, da Du AB, DE und BC kennst beziehungsweise messen kannst. Echt praktisch, was?!
Liebe Grüße
Deine 3,7
