Lieber Erdling,
na, läuft alles rund bei Dir? Ja?! Das freut mich. Bei Rudi und mir auch. Das ist insbesondere deswegen toll, weil wir alles lieben, was rund ist. Kreise zum Beispiel. Kreise haben so viele coole Eigenschaften. Welche fallen Dir denn so ein? Außer dass ein Kreis rund ist. 😉
Keine einzige?! Puh, das ist ganz schön wenig. Na, dann lass mich doch heute mit einer Eigenschaft anfangen, die Du wahrscheinlich in der Schule mal gelernt hast, Du Dich aber nicht mehr daran erinnern kannst. Auf Deinem Planeten ist dieser Fakt auch als der Satz von Thales bekannt, benannt nach dem Griechen Thales von Milet, auch wenn der Fakt bereits den Ägyptern und Babyloniern bekannt war. Kein Wunder, denn der Beweis ist so einfach, dass er hier auf Pirk bereits im Kindergarten gelehrt wird. Aber gut, worum geht es?
Jeder Sehnenwinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein rechter Winkel.
Satz von Thales
Wie ist das bildlich zu verstehen? Nun, mal Dir einen Halbkreis auf und egal welchen Punkt Du auf dem Halbkreis wählst und zu einem Dreieck mit den Endpunkten des Durchmessers verbindest, das ergibt ein rechtwinkliges Dreieck:
Cool, was?! Und, kannst Du das auch beweisen? Ich denke nicht, oder?! Geometrie-Beweise sind eine Kunst für sich. Oft wird die Lösung total einfach, wenn man hier oder da die eine oder andere Linie einzeichnet. Die hohe Kunst ist, zu wissen wo. Und diese Kunst mastert man leider nur durch viel Übung, um das Gefühl zu bekommen, welche Linien hilfreich sein könnten.
In unserem Fall ist die hilfreiche Linie eigentlich recht naheliegend: Verbinde den Kreismittelpunkt M mit dem Punkt C auf dem Halbkreis:
Und schon ist die Lösung offensichtlich: Die Dreiecke AMC und CMB sind gleichschenklige Dreiecke (weil jeweils zwei Seiten die Länge r des Radius haben). Damit sind die eingezeichneten Basiswinkel α und β in den beiden Dreiecken gleich groß. Ganz offensichtlich, stimmt’s?!
Da die Winkelsumme im Dreieck ABC 180° beträgt, erhalten wir
2α + 2β = 180°
also
α + β = 90°.
Also ist der Winkel bei C ein rechter Winkel. Egal, wo wir C auf dem Halbkreis gewählt haben!
q.e.d.
Mathematik kann so einfach und schön sein.
Ich hoffe, Du hast heute ebenso schöne Träume!
Deine 3,7
