Lieber Erdling,
na, wie geht es Dir? Hast Du die Aufgabe aus meinem letzten Brief lösen können?
3+7+3+8+7+2+4+6+2 = (3+7)+(3+7)+(8+2)+(4+6)+2
Damit sind das also 10+10+10+10 = 40 und nochmal 2 dazu, also 42. Hast Du das auch herausbekommen?
Rudi und ich sitzen gerade wieder im Garten und lassen uns die Sonnenstrahlen auf den Bauch scheinen. Dabei schauen wir die Wolken an und finden immer wieder lustige Formen. Ein Schaf. Eine Trompete. Und sogar eine runde Pyramide! Was, die gibt es gar nicht?! Doch, doch! Hier auf Pirk schon. Kling. Oh! Irgendwo ist wieder ein Quirkblatt abgefallen! Rudi flattert aufgeregt umher und sucht es schon. Mal sehen, was da diesmal draufsteht!
Wie viel ist 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+99+100?
Du darfst einen Taschenrechner benutzen, wenn Du möchtest.
Ha! „Taschenrechner!“, ruft Rudi, holt seinen dunkelgrünen Taschenrechner aus seinem linken Flügel und beginnt ganz wild darauf herum zu tippen. Aber irgendwie scheint er nicht so richtig voranzukommen. Ständig flucht er, weil er sich wieder mal vertippt hat. (Sagte ich es nicht?!) Die Tasten des Taschenrechners sind aber auch wirklich zu klein für seine Klauen! Na gut, während Rudi noch sein Glück mit seinem Taschenrechner versucht, schaue ich mir die Aufgabe mal genauer an. Da muss es doch wieder einen Trick geben! Hmm, wie war das nochmal? „Suche Zahlen, die sich zu 10 addieren!“ Die finde ich zwar wieder ganz schnell, aber so richtig bringt mich das diesmal nicht weiter. Hmm, da muss ich mir wohl was anderes überlegen. Ah! Genau! „Suche Zahlen, die sich zu 100 addieren!“
1+2+3+…+98+99+100 = (1+99)+(2+98)+(3+97)+…+(49+51)+50+100
Super! Jetzt muss ich nur noch herausfinden, wie oft ich da die 100 hingeschrieben habe. Ich habe 49 Paare von Zahlen gefunden, die sich zu 100 addieren. (Siehst Du, warum es 49 Paare sind?) 49 mal 100, das ergibt 4900, dann noch die 50 und die 100 dazu, das sind 5050. Wenn Du mir das nicht glaubst, nimm Deinen Taschenrechner und rechne nach:
49×100+50+100 = 5050
Nachdem ich mir einen neuen leckeren Kakao geholt habe, ist auch Rudi endlich fertig und hält mir stolz seinen Taschenrechner hin, der das gleiche Ergebnis zeigt! (Du siehst, ein Taschenrechner kann zwar schneller und besser rechnen als Du oder ich…oder Rudi, aber mit etwas Nachdenken geht es oft sogar noch schneller! Das ist die faszinierende Welt jenseits des Taschenrechners, von der ich in meinem letzten Brief sprach.) Wir schreiben das Ergebnis auf das Quirkblatt, es leuchtet ganz hell auf, beginnt zu schweben und plopp löst es sich in Nichts auf. Dafür segelt jedoch ein neues Quirkblatt herunter:
Wie viel ist 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+665+666?
Du darfst einen Taschenrechner benutzen, wenn Du möchtest.
Puh! Rudi hat keine Lust, noch mehr Zahlen in seinen Taschenrechner zu tippen und auch mein kleiner Trick von eben scheint hier nicht zu funktionieren. Was können wir denn jetzt noch machen? Rudi und ich grübeln und grübeln, aber wir haben einfach keine Idee. Hmpf!
Ah! Auf der Rückseite des Quirkblattes ist ein Hinweis!
Von vorn nach hinten und hinten nach vorn, doppelt ist halb gewonnen.
Was soll denn das schon wieder bedeuten? Von vorn nach hinten und hinten nach vorn. Hmm, vielleicht sollen wir die Aufgabe anders herum lesen?
666+665+664+663+662+661+660+659+658+657+…+2+1
Naja, irgendwie sieht das nicht besser aus. Ganz im Gegenteil. Aber da ist ja noch der andere Hinweis: doppelt ist halb gewonnen. Was könnte das denn heißen? Rudi und ich schauen uns an und machen die verrücktesten Vorschläge. Aber so richtig kommen wir nicht weiter. Vielleicht sollten wir uns das Problem mal von beiden Seiten gleichzeitig anschauen.
Grübel, grübel…können wir da etwas Interessantes entdecken? Also, oben werden die Zahlen immer um 1 größer, während sie unten immer um 1 kleiner werden. Aber was hilft uns das? Wir denken angestrengt nach und auf einmal springt Rudi jubelnd hoch! Er macht einen dicken Strich unter die beiden Zeilen:
„Ja und? Was soll uns das bringen?“, frage ich. „Na, rechne doch mal die Zahlen zusammen, die übereinanderstehen!“, antwortet er. Na gut, dann mache ich das mal:
„Das ist aber kein schönes Ergebnis.“, sage ich. „Na, denn rechne doch mal weiter!“, antwortet er ganz aufgeregt.
Oh! Schon wieder diese komische Zahl. Ich rechne weiter.
Jetzt beginne ich zu staunen. Das kann doch gar nicht sein!
Wie ist denn das möglich! Immer kommt die gleiche Zahl heraus. Plötzlich schlage ich mir mit der flachen Hand an die Stirn. (Weißt Du warum?) Natürlich! In der oberen Zeile werden die Zahlen immer um eins größer, während sie in der unteren Zeile immer um eins kleiner werden. Zusammen hebt sich das also auf und ich muss natürlich immer das gleiche Ergebnis bekommen! Manchmal hat Rudi echt super Ideen! Ich hätte bestimmt noch eine Weile gebraucht, um das zu sehen.
Wenn wir also 666 Mal die 667 addieren (siehst Du, warum 666 Mal?), wir also 666×667 ausrechnen (natürlich mit dem Taschenrechner), dann haben wir unsere Summe gefunden. Nein! Halt! Wir haben ja jede Zahl doppelt gezählt! Also müssen wir 666×667 noch halbieren. Doppelt ist halb gewonnen. Jetzt versteh ich endlich auch diesen Teil des Hinweises. Rudi tippt ganz flink in seinen Taschenrechner: 666×667:2 und in Nullkomma-nichts steht da: 222111. „Wow. Was für eine große Zahl!“, sagt Rudi, „Ich weiß gar nicht, wie man diese Zahl vorliest.“ Ich schon:
Zweihundertzweiundzwanzigtausendeinhundertundelf.
Das ist unglaublich groß, was?!
So, lieber Erdling, wir müssen noch ein wenig im Garten arbeiten. Bis zum nächsten Brief!
Deine 3,7
