Lieber Erdling,
hat Dich das Zahlenratespiel aus meinem letzten Brief auch nicht mehr losgelassen?! Ich habe mit Rudi noch ganz schön hin und her diskutiert und geknobelt. Zum Schluss haben wir doch glatt eine andere geniale Lösung für das Zahlenraten gefunden! Da muss man gar nicht so viel nachdenken oder rumrechnen.
Na gut, na gut! Damit es so einfach wird, müssen wir ein paar der lange so gut gehüteten Geheimnisse der Mathematik hervorkramen. In diesem Fall die binären Zahlen, von denen ich Dir ja schon in einem anderen Brief geschrieben hatte. Du erinnerst Dich noch?! Ihr Menschen schreibt 167 und meint damit 1×100+6×10+7×1. Computer haben aber keine 10 Finger wie Menschen und schreiben daher die gleiche Zahl anders:
167 = 1×128 + 0×64 + 1×32 + 0×16 + 0×8 + 1×4 + 1×2 + 1×1 = [10100111]2
Mit 10 Ziffern 0 und 1 können wir so die Zahlen von 0 = [0]2 bis 1023 = [1111111111]2 darstellen. Wenn eine Zahl binär weniger als 10 Ziffern benötigt, können wir ja am Anfang noch mit Nullen auffüllen, also zum Beispiel 167 = [0010100111]2, auch wenn wir das nur gedanklich tun, damit das folgende leichter zu erklären ist.
Um nun eine ganze Zahl zwischen 0 und 1023 zu erraten, brauchen wir nur noch folgende 10 Ja-Nein-Fragen stellen:
- Ist die 1. der 10 Ziffern eine 0? Ja. 0
- Ist die 2. der 10 Ziffern eine 0? Ja. 0
- Ist die 3. der 10 Ziffern eine 0? Nein. 1
- Ist die 4. der 10 Ziffern eine 0? Ja. 0
- Ist die 5. der 10 Ziffern eine 0? Nein. 1
- Ist die 6. der 10 Ziffern eine 0? Ja. 0
- Ist die 7. der 10 Ziffern eine 0? Ja. 0
- Ist die 8. der 10 Ziffern eine 0? Nein. 1
- Ist die 9. der 10 Ziffern eine 0? Nein. 1
- Ist die 10. der 10 Ziffern eine 0? Nein. 1
Die gesuchte Zahl ist also die [0010100111]2. Jetzt müssen wir das nur noch in eine für Menschen und Pirks lesbare Dezimalzahl umwandeln:
[0010100111]2 = 1×27 + 1×25 + 1×22 + 1×21 + 1×20 = 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167
Siehst Du, wir müssen zwar zum Schluss doch noch etwas rechnen, aber so richtig nachdenken und kompliziert rechnen wie vorher mussten wir nicht. Wie?! Du weißt nicht, wie man auch nur eine dieser 10 Fragen beantworten könnte?! Pah! Das ist doch nicht unser Problem. Das müsste sich der Quirk-baum selbst überlegen. Was stellt der auch so komische Rätsel! Hihi.
Aber Du kannst ja mal selbst darüber nachdenken, wenn Du magst. Rudi und ich spielen jetzt noch ein wenig im Garten.
Ganz liebe Grüße
Deine 3,7
