23. ZINS UND ZINSESZINS

Lieber Erdling,

ohje, ohje, was hatte ich für Bauchweh nach dem vielen Kuchen letztens! Ich sag Dir, auch 10% von einem Kuchen können ganz schön viel sein! Achja, hast Du eigentlich herausgefunden, wieviel der komplette Kuchen aus meinem letzten Brief wog?

24% Kuchen ≙ 3,6 kg
78% Kuchen ≙    x kg

Richtig! Der Kuchen wog x = 100 · 3,6 : 24 = 15 kg.

Vielleicht hast Du Dich schon gefragt, ob Prozentrechnung noch für andere Sachen gut sein kann außer zum Kuchen mampfen. Yep, da gibt es noch manches. Zum Beispiel wenn Du Dein gespartes Taschengeld, sagen wir 100 Euro, zur Bank bringst und dort auf ein Sparbuch legst. Die Bank kann nun mit Deinem Geld arbeiten und Geld verdienen. Dafür gibt Dir die Bank als kleines Dankeschön pro Jahr einen kleinen Bonus, auch Zinsen genannt. Sagen wir, die Bank zahlt Dir 3% Zinsen pro Jahr.

Aber was heißt das genau? Nun, das heißt, dass Dir die Bank nach einem Jahr 3% Deines eingezahlten Geldes als Zinsen bezahlt. Und wie viel sind 3% von Deinen 100 Euro? Na, das kannst Du sicher noch im Kopf ausrechnen, oder?! 1%, also ein Hundertstel, von 100 Euro ist 1 Euro. Also sind 3% von 100 Euro genau 3 Euro. Die Bank zahlt Dir also nach einem Jahr 3 Euro Zinsen und packt sie mit auf Dein Sparbuch. Dort sind nun 100 + 3 = 103 Euro drauf, die Dir gehören. Nun gut, wenn man weiß, worum es bei Zinsen geht, ist es gar nicht so schlimm, was?!

Wie sieht es nun nach zwei Jahren aus? Die Bank zahlt Dir am Ende jeden Jahres 3% Zinsen auf Dein Sparbuch. Wie viel Geld sind dann nach 2 Jahren auf Deinem Sparbuch? Wie?! Du bekommst 3 + 3 = 6 Euro Zinsen, also sind dann 106 Euro auf Deinem Sparbuch?! Na, das ist fast, aber eben nicht ganz richtig! Warum?! Tja, Du hast dabei vergessen, dass Du im zweiten Jahr auch noch für die 3 Euro Zinsen aus dem ersten Jahr Zinsen bekommst. Man nennt das Zinseszins. (Worte gibt es, was?!) Nach einem Jahr sind 103 Euro auf Deinem Sparbuch. Im zweiten Jahr bekommst Du 3% Zinsen auf 103 und nicht 100 Euro! Und 3% von 103 Euro sind? Na? Richtig! Das sind 3 ·  · 103 = 3,09 Euro. Dein Sparbuch zeigt also nach zwei Jahren ein Guthaben von 103 + 3,09 = 106,09 Euro.

Nun gut, ob nun 106 Euro (ohne Zinseszins) oder 106,09 Euro (mit Zinseszins), das macht keinen großen Unterschied? Na, dann schauen wir doch mal, wie das nach 10 oder gar nach 20 Jahren aussieht. Ohne Zinseszins zeigt Dein Sparbuch nach 10 Jahren 100 + 10 · 3 = 130 Euro und nach 20 Jahren 100 + 20 · 3 = 160 Euro. Wie sieht das mit Zinseszins aus, wenn also die jährlichen Zinsen wieder und wieder mit verzinst werden? Rudi verzieht etwas genervt das Gesicht. „Och nö! Das mag ich jetzt nicht ausrechnen. Da tippe ich mir ja die Krallen wund!“

Jaja, Rudi, wenn wir das Jahr für Jahr ausrechnen, dann wird das wirklich langweilig. Geht das irgendwie schneller? Wie immer hilft ein wenig nachdenken. Du bekommst 3%, also 3 ·  Deines eingezahlten Geldes. Nach einem Jahr hast Du also das 1 +   = 1,03-fache der 100 Euro, die Du eingezahlt hast, auf Deinem Sparbuch: 1,03 · 100 = 103 Euro. Nach zwei Jahren hast Du dann das 1,03-fache von 103 Euro auf Deinem Sparbuch: 1,03 · 103 = 106,09 Euro. Diese 106,09 Euro sind also das 1,03-fache vom 1,03-fachen von 100 Euro. Also 1,03² · 100 Euro.

Nach 3 Jahren zeigt Dein Sparbuch dann 1,03³ · 100 Euro, nach 10 Jahren sind es 1,03¹⁰ · 100 Euro und nach 20 Jahren sogar 1,03²⁰ · 100 Euro. Das lässt sich jetzt problemlos mit einem Taschenrechner flink ausrechnen. Wenn wir auf ganze Cent runden, zeigt Dein Sparbuch nach 3 Jahren 109,27 Euro, nach 10 Jahren 134,39 Euro und nach 20 Jahren dann 180,61 Euro. Kannst Du ausrechnen, wie viel Geld Du nach 50 beziehungsweise 100 Jahren auf Deinem Sparbuch haben würdest?

Vergleichen wir jetzt mal Dein Guthaben ohne und mit Zinseszinsen:

Du siehst, nach einer Weile macht es einen gewaltigen Unterschied, ob Zinsen mit verzinst werden oder nicht. Leider passiert das auch, wenn man sich Geld von einer Bank leiht, also einen Kredit aufnimmt. Die Bank will dann jedes Jahr Zinsen von Dir! Und oft will sie dafür nicht nur 3% sondern einen viel größeren Batzen. (So verdient die Bank nämlich Ihr Geld mit dem sie Dir Deine vergleichsweise mickrigen Zinsen auf Dein Erspartes zahlt!) Und dann wird der Zinseszins-Effekt ziemlich schnell echt übel! Bei 7% Kreditzinsen sind aus 100 Euro Kreditschulden nach 10 Jahren (ohne dass wir etwas zurückzahlen) bereits 196,72 Euro Kreditschulden geworden. Unsere Schulden haben sich also fast verdoppelt! Also pass auf und überlege es Dir gut, bevor Du Dir Geld borgst.

So, genug von Geld geredet. Lass uns ein wenig spielen!

Fröhliche Grüße
Deine 3,7